IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

 Pada umumnya, rumus sudut rangkap trigonometri ini digunakan untuk menghitung nilai suatu sudut yang bukan termasuk sudut istimewa, selain itu juga digunakan untuk menghitung atau menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut tapi utamanya tetap bukan sudut istimewa tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator.

Sebagaimana yang kita ketahui, bahwa besar sudut yang termasuk dalam sudut istimewa adalah 30°, 45°, 60°, 90° dan seterusnya. Sedangkan contoh sudut yang bukan merupakan sudut istimewa adalah 75°, 105° dan seterusnya.

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri

Sebagaimana penjelasan sebelumnya bahwa rumus sudut rangkap hanya digunakan untuk mencari nilai besar sudut trigonometri di luar sudut istimewa. Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° merupakan sudut istimewa sehingga dengan mudah dapat kita ketahui nilainya. Lalu bagaimana cara mengetahui nilai sudut 120°? yang mana telah kita ketahui sebelumnya bahwa sudut 120° bukan merupakan sudut istimewa?

Maka di sinilah kegunaan rumus trigonometri sudut rangkap. Kita akan mengetahui jawabannya tersebut dengan menggunakan rumus ini. Nilai 120° diatas adalah merupakan hasil dari 2×60°. Sudut 120° memang bukan merupakan sudut istimewa, namun sudut 60° adalah merupakan sudut istimewa.

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus

Ada tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus tersebut yaitu:

Cos 2α = cos2α – sin2α

cos 2α = 1 -2 sin2α

cos 2α = 2 sin2α – 1

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus

Ada tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus tersebut yaitu:

Cos 2α = cos2α – sin2α

cos 2α = 1 -2 sin2α

cos 2α = 2 sin2α – 1

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen

Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam sebuah rumus sebagai berikut:

Bukti:

tan2α = 2tanα / 1-tan2α

Contoh Soal :

1. Jika tan 5°= p. Tentukan :

tan 50°

Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Maka, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

2. (cos x + sin x)2  / (cos x - sin x)2 = .....

A. 1 / sin 2x

B. 1 + sin 2x

C. 1 - sin 2x

D. 1 / (1 + sin 2x)

E. (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

Pempelajarian

(cos x + sin x)2 = cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x + 2 sinx cos x

(cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x

(cos x - sin x)2 = cos2 x - 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x - 2 sin x cos x

(cos x - sin x)2 = 1 - sin 2x

Jadi

(cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

Jawaban: E

3. Jika sin x = 4/5 dan x ialah sudut lancip, maka sin 2x = ....

A. 2/5

B. 3/5

C. 12/25

D. 24/25

E. 33/25

Pempelajarian

Hitung terpenting dahulu cos x

sin x = 4/5 maka cos x = 3/5 (ini didapat dari triple 3, 4, 5)

Maka,

sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 4/5 . 3/5 = 24/25

Jawaban: D